 |  | |
 | Ngày nay, việc giải phương trình bậc hai, bậc ba và bậc bốn đã không còn xa lạ với nhiều bạn học sinh. Tuy vậy, không phải ai cũng biết nguồn gốc ra đời của những phương trình này. Chúng ta cùng tìm hiểu. Khoảng năm 400 trước Công nguyên, người Babylon đã biết giải phương trình bậc hai dù họ không có khái niệm phương trình. Họ đã phát triển được một thuật toán để giải quyết các vấn đề mà theo thuật ngữ hiện đại là việc giải phương trình bậc hai. Họ lập bảng các tích giống như bảng cửu chương và so sánh để tìm nghiệm. Chẳng hạn để giải phương trình $3x^2$ = 61 thì họ lập các giá trị tự nhiên của vế trái với giá trị của x tăng dần. Khi đó ta thấy 3.$4^2$ = 48 , 3.$52$ = 75 nên x nằm giữa 4 với 5. Khi đó lại tiếp tục lập bảng tích với y lấy các giá trị từ 40 đến 50 của phương trình sau khi nhân hai vế với 100 là 3$y^2$ = 6100, với x = 10y. Cứ tiếp tục như vậy ta sẽ tìm được giá trị gần đúng của x. Khoảng năm 300 trước Công nguyên, nhà toán học lỗi lạc người Hi Lạp là Euclid (khoảng 325-265 trước Công nguyên) đã phát triển một phương trình pháp tiếp cận việc giải phương trình bậc hai bằng hình học. Những nghiệm của phương trình được giải bằng cách dựng hình, nghiệm là chiều dài cần vẽ. Cũng như người Babylon, ông cũng không có khái niệm về phương trình, hệ số. Đến thế kỉ thứ 7, nhà toán học người Ấn Độ Brahmagupta (khoảng 597-670) đã phát triển phương pháp của người Babylon. Việc giải phương trình bậc hai trở nên gần với cách giải hiện đại ngày nay. Ông đã biết đến số âm và sử dụng chữ viết thay cho ẩn số, tuy chưa thống nhất trong cách sử dụng. Vì không biết phát minh trên của Brahmagupta nên đến thế kỉ thứ 9, nhà toán học người Irắc là Al - Khwrimi (khoảng 780-850) đã đưa ra một phân loại các loại khác nhau của phương trình bậc hai và phương pháp để giải từng loại của mỗi phương trình. Ông đã phân ra các loại là: 1/ Bình phương một ẩn số bằng ẩn số, tương tự như ngày nay ta giải phương trình $2x^2$ = 3x. 2/ Bình phương của ẩn số bằng một số, $3x^2$ = 5. 3/ Ẩn số bằng một số, 3x = 5. 4/ Bình phương của ẩn số với ẩn số tương đương với một số, $4x^2$ + 3x = 8. 5/ Bình phương của ẩn số với một số bằng với ẩn số, $5x^2$ + 4 = 8x. 6/ BÌnh phương của ẩn số bằng với ẩn số và một số, $2x^2$ = 3x + 4. Năm 1145, một cuốn sách bằng chữ La tinh của nhà toán học người Tây Ban Nha gốc Do Thái Abraham thanh Hiya (1070-1136) đã giới thiệu cho người châu Âu những thành tựu về giải phương trình bậc hai của người Hồi giáo. Cuốn sách đã cung cấp các phương pháp hoàn chỉnh để giải phương trình bậc hai. Một giai đoạn mới của toán học bắt đầu tại Italia khoảng năm 1500. Trước đó, năm 1494, sách Suma của nhà toán học người Italia là Luca Pacioli được in lần đầu, trong đó tóm tắt tất cả các thành tựu toán học đã đạt được cho đến thời điểm đó. Trong sách đưa ra những kí hiệu ngày nay, Tuy sách không bàn đến phương trình bậc ba nhưng đã bàn đến phương trình. Sau đó, khoảng năm 1515 S. del Ferro (1465-1526) , một nhà toán học người Italia đã âm thầm tìm ta công thức nghiệm để giải phương trình bậc ba. Tuy nhiên vì không biết số âm nên ông đã không công bố nó và truyền lại cho một cậu học trò. Chỉ đến khi biết được việc có người đã biết giải phương trình bậc ba thì nhà toán học người Italia là Nicolo Tartaglia (1500-1557) mới tiết lộ công thức giải của mình với một người bạn là Cardano (1501-1557). Sau đó Cardano đã công bố công trình này và nay mọi người vẫn gọi nó là công thức Cardano để giải phương trình bậc ba. Đúng ra phải gọi đây là công thức Tartaglia. Trong công thức này, xuất hiện những số âm cần lấy căn bậc hai. Cardano đã tìm hiểu dần về loại số này mà sau này được gọi là số phức. Sau đó, Cardano công bố trên sách 20 loại phương trình bậc bốn mà ông đã phân dạng. Ông khuyến khích học trò của mình là Ferrari tiếp tục tìm hiểu. Sau này Ferrari đã giải quyết được bài toán này bằng cách chuyển từ việc phương trình bậc ba. Ngày nay, ta gọi đó là công thức Ferrari để giải phương trình bậc bốn. Năm 1631, nhà toán học người Anh là Harriot đã dùng kí hiệu "a a a + 5a = 12" để chỉ một phương trình bậc ba. Cách viết một phương trình như ngày nay do nhà toán học người Pháp Descartes sử dụng đầu tiên. Ông dùng các chữ cái a, b, c, ...để chỉ hằng số và x, y, z, ...để chỉ biến số. Về giải phương trình bậc hai, bậc ba, bậc bốn và những vấn đề liên quan, sau này, một số nhà toán học khác cũng có nhiều đóng góp như Viète, Euler, Bézout, Leibniz... Chẳng hạn Viète thì tìm ra công thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình còn Leibniz thì tìm ra cách chứng minh công thức Tartaglia bằng hình học và ông tìm thấy mối liên hệ của nó với tự nhiên. | |
 |  |