 |  | |
 | Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (5điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức: A= $\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+...+\dfrac{1}{2012.2015}$ 2) Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được số mới gấp 9 lần số ban đầu. 3) Cho $B= 1+3^1+3^2+3^3+...+3^{30}.$ Chứng tỏ rằng B không là số chính phương. Bài 2. (5điểm) 1) Tìm số tự nhiên a, biết rằng chia 332 cho a thì dư 17,còn khi chia 555 cho a thì dưa 15. 2) Tìm x, biết: $1\dfrac{3}{5}+(\dfrac{\dfrac{2}{7}+\dfrac{2}{17}+\dfrac{2}{37}}{\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{17}+\dfrac{5}{37}})x=\dfrac{16}{5}$ 3) Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố và là hai số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng số tự nhiên lớn hơn 4 và nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6. Bài 3. (4,5điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta có: $(a-1)(a+2)+12$ không là bội của 9. 2) Một người bán 6 thùng Cam và Xoài. Mỗi thùng chỉ đựng hoặc Cam hoặc Xoài với số lượng sau: 34 quả, 39 quả, 40 quả, *41 quả, 42 quả, 46 quả. Sau khi bán một thùng Xoài thì số Cam còn lại gấp 4 lần số Xoài còn lại. Hãy cho biết thùng nào đựng Cam, thùng nào đựng Xoài? Bài 4. (4,5điểm) Cho tam giác ABC có $\widehat{A} = 80^o$. Điểm D nằm giữa B và C sao cho $\widehat{BAD} = 20^o$. Trên nửa mặt phẳng chứa B có bờ AC, vẽ tia Ax sao cho $\widehat{CAx} = 25^o$, tia này cắt CB ở E. a) Chứng tỏ rằng E nằm nằm giữa D và C. b) Tính $\widehat{EAD}$. c) Xác định vị trí của tia Ay nằm giữa hai tia AB và AC sao cho $\dfrac{1}{4}\widehat{BAy}$ = $\dfrac{3}{8}\widehat{CAy}$. Bài 5. (1điểm) Tìm số có ba chữ số $\overline{abc}$, biết rằng $\overline{ab,c} = 3.\overline{b,c} + 0,8$ | |
 |  |