 |  | |
 | Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4điểm) a) Tính nhanh: A = $\dfrac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}$ b) Chứng minh: Với k$\in$$\mathbb{N}$* ta luôn có: k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1) = 3.k(k+1). Áp dụng tính tổng: S = 1.2+2.3+3.4+....+n(n+1). Với n=20 thì S=? Câu 2: (3điểm) a) Chứng minh rằng nếu: ($\overline{ab}$ + $\overline{cd}$ + $\overline{eg}$) $\vdots$ 11 khi và chỉ khi $\overline{abcdeg}$ $\vdots$ 11. b) Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 đến 2013 liền nhau thành một số tự nhiên L. Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số? Câu 3: (4điểm) a) Tìm số tự nhiên x, biết: ($\dfrac{1}{1.2.3}$ + $\dfrac{1}{2.3.4}$ + .... + $\dfrac{1}{8.9.10}$).x = $\dfrac{23}{45}$ b) Tìm tất cả các số B=$\overline{62xy427}$, biết rằng số B chia hết cho 99 Câu 4: (2điểm) Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên; 39 bạn được từ 2 điểm 10 trở lên; 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên; 5 bạn được 4 điểm 10 trở lên; không có ai trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó lớp 6A có bao nhiêu điểm 10? Câu 5: (3điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A,B,C,D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D; OA = 5cm; OD = 2cm; BC = 4cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC. Câu 6: (4điểm) a) Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Tìm a, biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng. b) Tìm số tự nhiên n sao cho: 1!+2!+3!+..+n! là số chính phương? | |
 |  |