 |  | |
 | Thời gian làm bài: 150' Câu I (4điểm) 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý: a) A= $\dfrac{ 2^{10} . 13 + 2^{10} .65}{ 2^8 .104}$ b) B= 19991999.1998-19981998.1999 c) Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{ 2^2 }$ + $\dfrac{1}{ 3^2 }$ + $\dfrac{1}{ 4^2 }$ +...+ $\dfrac{1}{ 100^2 }$ < $\dfrac{3}{4}$ d) Cho số $\overline{abc}$ *$\vdots$ 27 chứng minh rằng $\overline{bca}$ *$\vdots$ 27 Câu II (4điểm) 1. Tìm số nguyên tố p sao cho (p+10) và (p+20) cũng là số nguyên tố. 2. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, Biết (p+2) cũng là số nguyên tố. Chứng minh (p+1) chia hết cho 6. 3. Tìm số tự nhiên n để (4n+3) và (2n+3) nguyên tố cùng nhau? 4) Tổng A= 3 + $3^2$ + $3^3$ +...+ $3^{20}$ có phải là số chính phương không? Câu III (4điểm) 1. Cho Q= 2 + $2^2$ + $2^3$ +...+ $2^{20}$ , tìm chữ số tận cùng của Q. 2. Tìm n thuộc số tự nhiên để $\dfrac{8n+193}{4n+3}$ có giá trị tự nhiên. 3. a) Chứng minh rằng $9^{2n+1}$ + 1 chia hết cho 10. b) Tìm số hạng thứ 50 của dãy số: 1.4;4.7;7.10;... 4. Tìm các số nguyên x, y biết: $\dfrac{x}{6}$ - $\dfrac{2}{y}$ = $\dfrac{1}{30}$ Câu IV (4điểm) 1. Trên đoạn đường dài 4800m có các cột điện trồng cách nhau 60m, nay trồng lại cách nhau 80m. Hỏi có bao nhiêu cột không phải trồng lại, biết rằng cả hai đầu đường đều có cột điện và được giữ nguyên. 2. Hai xe ô tô đi từ hai địa điểm A và B về phía nhau, xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ, xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ, biết rằng để đi cả quãng đường AB, xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Câu V (4điểm) 1) Cho $\widehat{xOy}$ = $100^o$ , $\widehat{xOz}$ = $60^o$. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc yOz. Tính $\widehat{xOm}$ ? 2) Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia OC, OD sao cho $\widehat{AOC}$ = $70^o$ , $\widehat{BOD}$ = $55^o$ . Chứng tỏ rằng tia OD là tia phân giác của $\widehat{BOC}$ ? | |
 |  |